El engranaje cósmico

Mientras estaba en un concierto sinfónico, apreciaba canciones que hacían alusión a bandas sonoras de diferentes películas. De alguna forma cada grupo de instrumentos los asociaba con una parte de mi interior. Los tambores, eran la percusión de mis instintos más profundos. Los violines, hacían vibrar cada cuerda que unía a mi corazón. El clarinete, transportaba mi Espíritu con la sutileza del viento. En ese sentido hice consciencia que la orquesta era la humanidad. Cada persona tiene un instrumento, un talento único e irrepetible, que debe pulir con esfuerzo y dedicación, pero también en ese proceso deleita su alma. De esa manera, una orquesta es la expresión de que el amor es individual y colectivo, individual porque debemos tocar un instrumento, pero colectivo porque armonizamos nuestro canto con el canto de los demás.

La Teoría de Juegos se encarga de estudiar las interacciones sociales, caracterizando de forma matemática dichas relaciones, e indagando por los resultados. En otras palabras, mediante una situación puntual, por ejemplo, un concierto sinfónico, la Teoría de Juegos investiga como puede surgir la cooperación, considerando no solo las decisiones individuales, sino también las consecuencias colectivas.

Dilema del prisionero

Un juego muy estudiado en la literatura es el dilema del prisionero, pero para facilitar la exposición, y sin perder la esencia, utilizaré el juego de “dividir o robar” (Split or Steal). Imagine dos estudiantes que aman el dulce, y un profesor coloca frente a ellos una bolsa con 20 mini brownies. El docente les explica que pueden escoger entre robar todos los brownies (20), o dividir por mitad (10 y 10). En este juego, si ambos seleccionan quedarse con todo, cada jugador se va con un brownie. Si uno elige robar, y el otro opta por dividir, el primero se lleva todo, y el segundo no recibe nada. Si cada jugador decide dividir, cada quien consigue 10 brownies. En suma, la Teoría de Juegos predice que, en este juego, cada persona va a robar, situación conocida como “Equilibrio de Nash”. Ciertamente ese equilibrio es estable, toda vez que mantiene a los jugadores anclados a esa situación. La lógica detrás del equilibrio es la siguiente: si un jugador sabe que su compañero va a robar, su mejor respuesta también va a ser robar, y considerando que el otro jugador realiza el mismo razonamiento, el argumento se va a repetir indefinidamente. *   

Aunque el Equilibrio de Nash conduce a robar los brownies, desde la perspectiva social nos preguntamos si existe una mejor situación, este escenario se consigue si cada individuo divide por mitad. El surgimiento de la cooperación puede darse de múltiples formas, por ejemplo, los jugadores establecen un acuerdo para alcanzar ese resultado (firman un contrato legal), adicionalmente pueden ser amigos incondicionales que siempre están dispuestos a compartir, o pueden ser personas que no se conocen entre sí, pero tienen la tendencia a confiar en los demás, y ven las cosas desde una perspectiva grupal. ***

Caza del ciervo

El dilema del prisionero o su versión de dividir o robar, explican porque en ciertas situaciones es difícil que surja la cooperación, por ejemplo, tener una pareja es un acto de apoyo mutuo si cada quien se trata con amor y respeto, pero también una pareja es un acto de guerra si cada persona busca exclusivamente su bienestar. En general los juegos nos plantean que la vida se caracteriza por un dilema: cooperar o no cooperar, pero como veremos a continuación, el juego del ciervo permite superar esa disyuntiva.

Regresemos a nuestro profesor y sus estudiantes, pero ahora se les ofrece dos opciones, comparten la bolsa de mini brownies por mitad, o escogen una pequeña chocolatina (en la literatura al premio mayor, la bolsa de brownies, se le llama ciervo, mientras que al premio menor, la chocolatina, se le denomina conejo). En este juego si ambos seleccionan la bolsa, cada uno recibe 10 mini brownies. Si uno elige la bolsa y el otro opta por la chocolatina, el primero se queda sin nada, y el segundo recibe una pequeña chocolatina. Si cada uno escoge la pequeña chocolatina, cada quien recibe eso. Para ambos jugadores debería ser evidente que lo mejor es seleccionar la bolsa de brownies, lo cual conduce al resultado cooperativo.

A pesar de que los jugadores compartan los brownies, a veces una falta de coordinación, evita el surgimiento de la cooperación. En algunos casos la coordinación se consigue mediante un acuerdo entre las partes, por ejemplo, conducir por la derecha es una convención que evita accidentes, pero en otras situaciones una persona se encarga de coordinar, tal es el caso del director de orquesta.

Coalición

No se ustedes, hemos visto varios ejemplos asociados a brownies, para balancear la dieta propongo pensar en helados. En concreto consideremos una sociedad que ama los helados, donde Carlitos, Lucy junto con una niña pelirroja tiene una cantidad de monedas (M), cada una con un valor igual a $1 (ver Figura 1). Ese dinero es utilizado por los jugadores para adquirir potes de helado, en función del tamaño y precio del recipiente: el pequeño (500 gr) cuesta $7, el mediano (750 gr) cuesta $9, y el grande (1000 gr) cuesta $11.

Figura 1: Una sociedad compuesta por tres individuos

Ahora bien, la situación de los helados es estudiada por la Teoría de Juegos Cooperativa, investigando el mecanismo bajo el cual el grupo alcanza sus objetivos. En ese orden es importante responder lo siguiente: ¿Cuál coalición se va a formar? Es decir, si la sociedad quiere acceder a la mayor cantidad de helado: ¿Cuál va a ser la combinación de jugadores que permita alcanzar esa meta? Para resolver el problema consideremos varios casos. Si cada jugador compra los potes individualmente, ninguno podrá conseguir helados (Carlitos tiene 6, pero el helado más pequeño cuesta $7). Si los jugadores deciden formar parejas, la mejor coalición se consigue si en ese grupo siempre se encuentra Carlitos, en otras palabras, Carlitos junto a Lucy, o Carlitos con la Pelirroja, pueden comprar el pote mediano (6 + 4 = 10, 6 + 3 = 9). Por último, la coalición mayor o el grupo de tres, permite alcanzar el recipiente más grande (6 + 4 + 3 = 13). *** *

Al encontrar la mejor coalición para la sociedad, surge una pregunta adicional, me refiero a la justicia en la distribución: ¿Cómo dividimos las porciones de helado entre Carlitos, Lucy y la pelirroja? Una respuesta la encontramos en la “Equidad”, o darle a cada quien según su contribución. Bajo esta óptica Carlitos debería quedarse con la mayor cantidad de helado, y la pelirroja debería irse con la menor cantidad. Aun así, existe otro criterio, “cada quien con el promedio”. Considerando este concepto, y dado que el pote grande tiene 1000 gr de helado, como los tres jugadores aportaron al objetivo, entonces bajo un criterio de igualdad, cada quien recibe 333 gr. Por último, la perspectiva del “tamaño” hace énfasis en la dimensión del helado, por encima de su distribución, en otras palabras, lo importante es alcanzar la mayor cantidad para todos, y no deberíamos preguntarnos por la distribución. *** **

Una experiencia

El juego del helado me hizo recordar una experiencia. Hace un año, un gran amigo, me propuso ir a un Colegio donde daba clases a niños y niñas. Para mí fue todo un reto porque implico salir de mi zona de confort, toda vez que estaba acostumbrado a dar clases a nivel universitario. Al comienzo me costó bastante trabajo, pero poco a poco aprendí a conectar con los pequeños. El nivel de atención fue creciendo en la medida en que utilizaba menos teoría y más ejemplos (les mostré el juego de Carlitos, Lucy y la pelirroja). En ese proceso ellos me transmitieron toda su alegría y vitalidad, específicamente cuando construían un rompecabezas de un oso panda viajero, de la serie animada “We Bare Bears”.

Mientras los niños ensamblaban el rompecabezas, se me vino a la mente un documental sobre agujeros negros. Resulta que la primera imagen de un agüero negro representó un reto descomunal, considerando la distancia a la que se encontraba (55 millones de años luz). Por esta razón, para visualizar al titan, se necesitaba construir un radiotelescopio del tamaño de todo el planeta tierra. Claramente era una tarea imposible, pero la cooperación y el ingenio humano mostraron como a partir de 8 radiotelescopios, ubicados en diferentes lugares, junto con el trabajo de cientos de científicos y múltiples algoritmos, lograron encajar millones de imágenes, como si fuera un inmenso rompecabezas. *** ***

Tanto niños como científicos me permitieron admirar la expresión más pura de la cooperación entre seres humanos. En ese sentido soy consciente que, en las situaciones más trascendentales de la vida, no existe un ganador individual sino un progreso colectivo, pero el avance es posible gracias al aporte único y original de cada persona. Esa contribución es la que en última instancia, nos hace conscientes de la belleza del proceso, mediante el cual se ensambla el engranaje cósmico.

PD 1: El juego de los helados es tomado y adaptado de Serna (2016). El último párrafo del blog es producto de las conclusiones alcanzadas junto a Mauricio Giraldo de la experiencia en el Colegio.

PD 2: Los animales nos muestran casos donde el altruismo es más importante que la cooperación. Recuerdo a la ardilla terrestre de Belding, estos adorables mamíferos tienen la capacidad de sacrificarse en pro de su comunidad. Resulta que, si un águila se encuentra cazando, y una ardilla se da cuenta de su presencia, la ardilla emite una alarma avisando a su familia, pero al hacerlo se convierte en presa. Es importante aclarar que bajo una situación de altruismo no hay trabajo en equipo, toda vez que un individuo asume todo el costo de la sociedad, y el resto de integrantes se benefician de ese acto.

PD 3: Otro caso interesante de dilema del prisionero se encuentra en los recursos comunes. Piense en la red wifi de un hogar, es un bien no excluyente porque todos los miembros de la vivienda pueden acceder a la red (suponiendo que tiene un dispositivo con conexión a Internet, y conocen la clave de ingreso). Adicionalmente es un bien rival porque el consumo de una persona, reduce el consumo de los demás. El dilema se presenta porque si cada individuo utiliza el Internet a plena capacidad, la conexión de todos se reduce, pero si cada quien emplea sus dispositivos responsablemente, entonces el acceso a contenidos se facilita.

PD 4: Las mitocondrias y las células eucariotas nos enseñan un caso de cooperación extrema. Los microbiólogos lo denominan “endosimbiosis”, porque a pesar de que la mitocondria conserva su ADN, vive dentro de una célula eucariota como si fuese su hogar. La endosimbiosis es un caso puntual de mutualismo, porque una parte provee protección y la otra energía. Un video muy interesante se encuentra en el siguiente enlace.

Notas y referencias

Imagen de portada: Fuente: Istock (la imagen no puede ser utilizada con fines comerciales).

Figura 1: Fuente: Serna (2016). En el juego original, Marcie y Pattie fueron reemplazadas por Lucy y la niña pelirroja.

*En términos del equilibrio de Nash, esta condición es necesaria para que exista un único equilibrio (en el cual cada jugador escoge robar).

**Dicho pronóstico se soporta en el siguiente supuesto: “Cada jugador quiere lo mejor para sí considerando las decisiones del otro jugador” (y el otro jugador también quiere lo mejor para sí mismo).

***Una estrategia de “ojo por ojo” (tit for tat) también es efectiva promoviendo la cooperación. Si el juego se realiza por varias rondas, esta estrategia nos invita a responder con la misma moneda, en otras palabras, castigar comportamientos que se desvían de la cooperación, pero premiar actos que conduzcan a cooperar.

*** *En el caso de la coalición más grande, el grupo ahorra dos monedas, pero no se estresan por esta situación porque se va suponer que sus preferencias son neutrales al dinero (como buen economista me salí por la tangente).

*** **La perspectiva del tamaño no aprueba ni la desigualdad extrema, ni la igualdad perfecta. En otras palabras, es indiferente a cualquier distribución de recursos.

*** ***Se utilizan radiotelescopios toda vez que los agujeros negros no emiten luz visible, pero si expulsan radicación en longitudes de ondas de radio. Para minimizar la interferencia de la atmosfera, se emplean radiotelescopios ubicados a gran altitud, lo cual limita la cantidad de candidatos disponibles.

Arte France & CNRS Images (2021). Agujeros negros: Al límite del conocimiento [Documental]. Netflix.

Dixit, A., y Nalebuff, B. (2010). The Art of Strategy. W.W. Norton & Company, Inc.

Harvard Online (19 de abril de 2017). Cooperation and evolution [Archivo de video].

Serna, M. (2016). An introduction to cooperative game theory [Diapositivas de presentación]. Universitat Politecnica de Catalunya. Recuperado

Watson, J. (2013). Strategy: An introduction to game theory. W.W. Norton & Company, Inc.

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